Je vais vous faire une introduction puis une série d’exercice pythagore 3ème.
Apprendre le théorème de Pythagore: Guide d’initiation en 3ème
Le théorème de pythagore et celui de thalès sont la base du programme de 3ème.
Introduction au Théorème de Pythagore
Cet article présente une initiation précise au théorème de Pythagore.
Destiné aux élèves de 3ème, il démontre la puissance et l’importance de ce postulat fondamental dans l’étude des triangles rectangles.
Vous trouverez ici des éclaircissements détaillés, des exemples variés et des exercices concrets pour approfondir votre compréhension.
Fondamentaux du Théorème de Pythagore
- La première étape cruciale dans l’apprentissage du théorème de Pythagore concerne son énoncé.
Ce principe établit que, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Une compréhension claire de cet énoncé facilitera grandement l’apprentissage.
- Ensuite, nous abordons l’illustration visuelle du théorème.
Il est souvent utile de visualiser ce principe à travers des dessins de triangles rectangles.
Cette démarche aide à la compréhension de la relation entre l’hypoténuse et les deux autres côtés.
- Finalement, nous discuterons de la démonstration du théorème de Pythagore.
Bien que complexe, cette démonstration donne une vision profonde de pourquoi le théorème est vrai.
Ce sujet mérite une attention soutenue pour véritablement maîtriser ce concept mathématique fondamental.
Dix Exemple d’Exercice sur le Théorème de Pythagore pour 3ème
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Exercice 1:
Dans un triangle rectangle ABC, AB mesure 5 cm et AC mesure 12 cm. Calculez la longueur de l’hypoténuse BC.
Correction: D’après le théorème de Pythagore, BC² = AB² + AC², donc BC = √(AB² + AC²) = √(5² + 12²) = √169 = 13 cm.
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Exercice 2:
Si l’hypoténuse d’un triangle rectangle mesure 10 cm et un des côtés mesure 8 cm, quelle est la longueur de l’autre côté ?
Correction: D’après le théorème de Pythagore, l’autre côté mesure √(hypoténuse² – côté²) = √(10² – 8²) = √36 = 6 cm.
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Exercice 3:
Dans un triangle rectangle, la longueur de l’hypoténuse est 15 cm et la longueur d’un côté est 9 cm. Trouvez la longueur du deuxième côté.
Correction: Selon Pythagore, le deuxième côté mesure √(15² – 9²) = √144 = 12 cm.
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Exercice 4:
Vous avez un triangle rectangle dont les côtés mesurent 7 cm et 24 cm. Quelle est la longueur de l’hypoténuse ?
Correction: Selon le théorème de Pythagore, l’hypoténuse mesure √(7² + 24²) = √625 = 25 cm.
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Exercice 5:
Si l’hypoténuse d’un triangle rectangle mesure 17 cm et l’un des côtés mesure 8 cm, déterminez la longueur du deuxième côté.
Correction: Par le théorème de Pythagore, le deuxième côté mesure √(17² – 8²) = √225 = 15 cm.
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Exercice 6:
Dans un triangle rectangle, un côté mesure 20 cm et l’hypoténuse mesure 25 cm. Trouvez la longueur de l’autre côté.
Correction: En appliquant le théorème de Pythagore, le deuxième côté mesure √(25² – 20²) = √225 = 15 cm.
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Exercice 7:
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de 5 cm. Quelle est la longueur de l’autre côté ?
Correction: Selon Pythagore, le deuxième côté mesure √(13² – 5²) = √144 = 12 cm.
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Exercice 8:
Un triangle rectangle a des côtés de 6 cm et 8 cm. Quelle est la longueur de l’hypoténuse ?
Correction: D’après le théorème de Pythagore, l’hypoténuse mesure √(6² + 8²) = √100 = 10 cm.
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Exercice 9:
Si l’hypoténuse d’un triangle rectangle mesure 20 cm et un des côtés mesure 16 cm, déterminez la longueur de l’autre côté.
Correction: Par le théorème de Pythagore, le deuxième côté mesure √(20² – 16²) = √144 = 12 cm.
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Exercice 10:
Un triangle rectangle a des côtés de 9 cm et 12 cm. Quelle est la longueur de l’hypoténuse ?
Correction: Selon le théorème de Pythagore, l’hypoténuse mesure √(9² + 12²) = √225 = 15 cm.
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