exercice thalès 3ème

Je vais vous faire une introduction de type d’exercice thalès 3ème.

 

Approfondir le Théorème de Thalès avec exercice 3ème

Démarrage avec le Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès, nommé d’après le mathématicien grec Thalès de Milet, est une base fondamentale de la géométrie.

Ce principe énonce que, dans un triangle, si une droite est parallèle à l’un des côtés, elle divise les deux autres côtés en deux segments proportionnels.

Ainsi, s’exercer sur des problèmes liés à ce théorème permet d’acquérir des compétences essentielles en résolution de problèmes géométriques.

 

10 exemples d’exercices sur le Théorème de Thalès avec schémas

1. Problème de partage proportionnel: Imaginez un terrain triangulaire. Une route le traverse parallèlement à l’une de ses bases. Déterminez la proportion du terrain de chaque côté de la route.

2. Question de hauteur d’arbre: Considérez un arbre et son ombre, avec un mètre-ruban pour mesure. Calculez la hauteur de l’arbre en utilisant le théorème de Thalès.

3. Exercice de la montgolfière: Une montgolfière s’élève dans le ciel, maintenue par un fil incliné. Déterminez l’altitude de la montgolfière à l’aide du théorème de Thalès.

4. Problème de vue aérienne: À partir d’une vue aérienne, mesurez l’échelle de la carte en utilisant le théorème de Thalès.

5. Question du miroir: Un miroir placé à une certaine hauteur reflète un objet. Trouvez la hauteur de l’objet.

6. Exercice de la pente: En utilisant le théorème de Thalès, déterminez l’angle d’inclinaison d’une pente donnée.

7. Problème du rayon de cercle: Trouvez le rayon d’un cercle en utilisant un triangle inscrit et le théorème de Thalès.

8. Question de distance: Estimez la distance entre deux points sur une carte en utilisant le théorème de Thalès.

9. Exercice de l’échelle: Utilisez une échelle placée contre un mur pour calculer la hauteur du mur.

10. Problème du triangle: Trouvez les longueurs manquantes dans un triangle avec une ligne parallèle en utilisant le théorème de Thalès.

 

10 idées pour un exercice sur le Théorème de Thalès avec correction

1. Identification des proportions: Identifiez les proportions correctes dans un ensemble de triangles avec des lignes parallèles.

2. Application du théorème de Thalès: Appliquez le théorème de Thalès pour résoudre des problèmes de la vie réelle, comme la hauteur d’un bâtiment ou la largeur d’une rivière.

3. Étude de cas avec figures: Examinez différentes figures géométriques et déterminez si le théorème de Thalès peut être appliqué.

4. Exercices de justification: Justifiez l’utilisation du théorème de Thalès dans différents contextes.

5. Problèmes de mesure: Mesurez les longueurs des côtés d’un triangle et vérifiez si le théorème de Thalès est respecté.

6. Exercices de comparaison: Comparez plusieurs triangles pour déterminer si leurs côtés sont proportionnels.

7. Exercices de réciproque du théorème de Thalès: Utilisez la réciproque du théorème de Thalès pour prouver que deux lignes sont parallèles.

8. Études de modifications: Étudiez comment les proportions changent lorsqu’un triangle est modifié.

9. Exercices d’extension: Étendez l’application du théorème de Thalès à des figures géométriques complexes.

10. Problèmes de déduction: Déduisez des informations manquantes sur un triangle à l’aide du théorème de Thalès.

 

 

Exercice concret

je vous propose des exemples d’exercices concrets sur le théorème de Thalès.

Vous pouvez facilement illustrer ces problèmes avec des dessins simples.

1. Problème de la montagne: Imaginez une montagne et un observateur à une certaine distance. Si l’observateur lève les yeux de 45 degrés pour voir le sommet de la montagne et de 30 degrés pour voir un arbre à mi-hauteur, pouvez-vous utiliser le théorème de Thalès pour estimer la hauteur de l’arbre ?

2. Exercice de l’ombre: Un mat de 6 mètres de haut projette une ombre de 4 mètres. À côté du mat, un homme de 2 mètres de haut se tient debout. Quelle est la longueur de son ombre ? Vous pouvez utiliser le théorème de Thalès pour résoudre ce problème.

3. Problème du miroir: Une personne de 1,80 m se tient à 2 m d’un miroir placé à 1,20 m de hauteur. À quelle distance du sol cette personne voit-elle son reflet dans le miroir ? Utilisez le théorème de Thalès pour déterminer cela.

Pour illustrer ces problèmes, vous pouvez dessiner des triangles représentant les situations décrites.

Les hauteurs seront les côtés des triangles, et les distances seront les bases.

Les lignes parallèles (comme l’ombre du mat et de l’homme, ou le sommet de la montagne et l’arbre) déterminent où le théorème de Thalès peut être appliqué.

 

Correction d’exercice thalès 3ème

D’accord, voici les corrections pour chaque exercice :

1. Problème de la montagne : Dans cet exercice, on peut considérer que le regard de l’observateur forme deux triangles semblables. L’un avec la totalité de la montagne (de l’observateur au sommet) et l’autre avec l’arbre seul (de l’observateur à mi-hauteur). Puisque les angles sont les mêmes dans les deux triangles (ils sont dits semblables), le rapport entre la hauteur totale de la montagne (h1) et la hauteur de l’arbre (h2) est le même que le rapport entre la distance de l’observateur au sommet de la montagne (d1) et la distance de l’observateur à l’arbre (d2). Comme dans cet exemple les distances d1 et d2 sont les mêmes, alors h1 = h2, c’est-à-dire que l’arbre mesure la moitié de la hauteur de la montagne.

2. Exercice de l’ombre : L’ombre de l’homme et celle du mat forment une situation où on peut appliquer le théorème de Thalès. Les triangles sont semblables, donc le rapport de la hauteur de l’homme à celle du mat est égal au rapport de la longueur de l’ombre de l’homme à celle du mat. Autrement dit, 2/6 = Longueur de l’ombre de l’homme/4. En résolvant cette équation, on trouve que l’ombre de l’homme mesure 1,33 mètres.

3. Problème du miroir : L’observateur, le miroir et le reflet forment un triangle avec une ligne parallèle (la ligne de vision de l’observateur). On peut alors utiliser le théorème de Thalès : le rapport de la hauteur de l’homme (1,80 m) à la hauteur du miroir (1,20 m) est égal au rapport de la distance de l’homme au miroir (2 m) à la distance du reflet du miroir. Soit, 1,80/1,20 = 2/distance du reflet au miroir. En résolvant cette équation, on trouve que la distance du reflet au miroir est d’environ 1,33 mètres.